Entretien avec Nicolas Curien, mathématicien, parrain du Prix Ducrot 2026

A l’occasion de la remise des prix de mathématiques François Ducrot, nous avons rencontré le parrain de cette édition, Nicolas Curien. Professeur de mathématiques à l’Université Paris-Saclay, spécialiste de probabilités, il a proposé un exposé aux jeunes lauréats du prix et à une assemblée issue d’horizons variés, tout en introduisant sa conférence d’un long texte sur l’IA et les dangers de son usage pour les étudiants. Sa présence à Angers était l’occasion de l’interroger sur son parcours, ses travaux de recherche, et sa démarche de vulgarisation scientifique. 

Propos recueillis par Clémence Guillemont, Déléguée à la Fondation de l’Université d’Angers.

Qu’est-ce qui vous a donné envie de devenir mathématicien ?

Ce n’était pas un déclic d’un coup, les sciences en général m’intéressaient, peut-être les mathématiques un peu plus que les autres sciences au collège puis au lycée. J’ai fait des classes préparatoires où les mathématiques et la physique étaient très représentées. Puis j’ai dû choisir après les concours entre l’Ecole polytechnique, pour une carrière plutôt d’ingénieur, et l’Ecole normale supérieure, pour une carrière universitaire. J’ai beaucoup hésité, parce que j’avais très envie de comprendre les très jolies théories mathématiques qu’on commence tout juste à entrevoir quand on est en bac+1, +2 ou +3. Donc ce qui a guidé mon choix c’était l’envie de comprendre, comme si vous aviez lu la moitié d’un livre qu’on vous donne en prépa, et que vous aviez envie de connaître la suite.

Ce qui est passionnant, pour moi et pour d’autres !, c’est d’observer travailler les mathématiciens. Certains m’ont raconté qu’ils ont besoin de sortir du bâtiment, d’en faire le tour, d’avancer, de réfléchir, puis de revenir, d’écrire au tableau. Il y a un côté très philosophe, à l’antique, dans votre pratique.

Oui, les façons de travailler des uns et des autres sont variées, en solitude, ou en collaboration pour confronter les idées avec des collègues. Parfois, on a besoin de travailler sur des objets très précis, de faire des calculs et d’être très concentrés. Et parfois il y a des moments où on souhaite avoir une réflexion ainsi plus éthérée.

Vous travaillez sur des objets assez vertigineux - probabilités, géométrie aléatoire, cartes aléatoires. Comment expliqueriez-vous votre domaine de recherche ?

J’aime bien regarder des propriétés géométriques d’objets combinatoires aléatoires, par exemple des arbres aléatoires - des sommets et des arrêtes -, ou des graphes aléatoires. Pourquoi sont-ils aléatoires ? Parce qu’il est assez difficile de prendre un seul graphe et de comprendre toutes ses propriétés géométriques. Par contre, on peut prendre un « représentant aléatoire », c’est-à-dire un graphe lambda dont on essaie d’observer les propriétés statistiques, qui pourraient être vraies sur plusieurs graphes en même temps.  C’est comme ici, dans cette salle, il y a plein de molécules d’air, qui s’entrechoquent. Si je vous demande de me décrire le comportement de cette molécule-là très précisément, c’est compliqué, parce que sa trajectoire elle-même est très compliquée. En revanche, vous pouvez décrire les propriétés statistiques de toutes ces molécules en même temps, en décrivant la pression, le volume, les qualités thermodynamiques.

Donc dans ma discipline, on a énormément d’objets, on ne veut pas comprendre les propriétés d’un seul objet, mais on veut comprendre les propriétés statistiques d’un ensemble d’objets. Et moi, j’aime regarder plus particulièrement les propriétés géométriques d’objets combinatoires - des graphes, et au lieu de comprendre le diamètre d’un seul graphe, examiner plutôt comment se distribue le diamètre de plusieurs graphes. J’en tire un au hasard, et je regarde quel est son diamètre.

Qu'est-ce qui vous fascine personnellement dans ces objets et dans la part de hasard que vous étudiez ?

Il y a une beauté visuelle, que l’on observe par exemple lorsque l’on arrive à faire des simulations. Et puis, il y a une beauté plus intrinsèque dans les propriétés que ces objets possèdent ; il existe de très jolis théorèmes. On trouve aussi un esthétisme dans les preuves, lorsque l’on fait la preuve d’un résultat. Le théorème peut être lui-même très esthétique, et il peut aussi avoir une preuve très esthétique.

Certes, c’est un esthétisme très restreint, dont il faut avoir les clés de compréhension pour l’observer et le ressentir. De la même manière que pour apprécier de la poésie anglaise il vous faut parler anglais, pour sentir l’esthétisme d’un théorème ou d’une preuve, il faut apprendre les mathématiques.Les mathématiques, c'est donné à tout le monde, mais cela prend énormément de temps. C'est à nous de faire l'effort de faire comprendre. 

Vous êtes un chercheur en mathématiques théoriques, mais vous êtes aussi très engagé dans la vulgarisation. Pourquoi est-ce important pour vous de parler de mathématiques à des personnes qui ne sont pas mathématiciennes ?

Je ne pense pas que cela concerne que les mathématiques, mais plutôt la science en général pour laquelle il faut faire cet effort de vulgarisation. Les scientifiques sont d’ailleurs peut-être un peu trop éthérés. Un grand scientifique, Langevin, disait qu’il faut que la marche du progrès se fasse en formation serrée, « sans avant-garde perdue, ni arrière-garde trainante ». Ceux qui sont à la pointe de la science ont ce rôle de diffuser leurs connaissances, pour que, lorsque ces scientifiques progressent, ce soit toute la population qui progresse. La vulgarisation doit être une priorité en général, et doit aussi faire partie des priorités que se donnent les scientifiques eux-mêmes.

A l’Université, et à la Fondation, nous travaillons à faire le lien entre la recherche avec les milieux socio-économiques et les citoyens. Comment on arrive aujourd’hui à expliquer que les mathématiques ont un rôle à jouer, un lien avec la société et le monde qui nous entoure ?

Avant on se méprenait, on finançait des projets pour comprendre des théorèmes que les financeurs privés eux-mêmes ne comprenaient pas, que seuls deux ou trois chercheurs dans le monde comprenaient, voire uniquement le chercheur en question. Et les retombées scientifiques étaient envisagées à un horizon 50 ou 60 ans. A l’ère de l’IA, tout est différent, car l’IA va prouver de nombreux théorèmes. Par contre, il faut expliquer, aujourd’hui, qu’en résolvant un théorème, le chercheur devient le garant de cette connaissance et va générer du progrès – l’IA elle-même vient des connaissances sur l’informatique et sur les mathématiques. On ne sait pas toujours ce qui va sortir de nos travaux, mais il faut être garant de ces connaissances, et ne pas laisser faire la machine toute seule. Et ensuite faire ruisseler cette connaissance, vulgariser toujours, et faire avancer la société tout entière.

Est-ce qu’il faut nécessairement simplifier les mathématiques pour les rendre accessibles ? Ou peut-on expliquer des mathématiques très complexes sans les dénaturer ?

Faut-il simplifier les mathématiques ? Oui, toute démonstration qui peut être simplifiée doit être simplifiée. Il y a eu plein de théories mathématiques, apparues au siècle dernier, qu’on peut toujours apprendre aujourd’hui parce qu’elles ont été simplifiées, digérées. Faut-il caricaturer ? Eh bien oui, il faut les caricaturer pour en faire comprendre une partie, et puis on enlève petit à petit la caricature. Même dans ma démarche de tous les jours je procède de cette façon, si j’ai un théorème que je n’arrive pas à démontrer, je le simplifie à l’extrême jusqu’à ce que je puisse le résoudre tout en ayant une partie non triviale, un petit quelque chose de complexe. Puis je remonte, pour revenir au théorème original. 

Est-ce que la vulgarisation change aussi votre manière de faire de la recherche ?

Pas forcément, on voit le volet vulgarisation plutôt après. Quand on travaille sur un théorème, c’est vraiment, dans mon cas, l’histoire du caillou dans la chaussure. J’ai des théorèmes que j’arrive à comprendre, je n’ai pas la preuve. C’est comme un caillou dans la chaussure, je comprends mais comment ça marche ?  J’ai compris un objet, je suis devenu familier avec un objet, mais je ne peux pas faire autre chose qu’enlever le caillou de ma chaussure. Tant que je n’ai pas compris, je ne peux pas dormir ! Et moi c’est ainsi que j’avance, le volet vulgarisation arrive plutôt ensuite. A la fin de nos travaux, on se demande si on va réussir à intéresser d’autres personnes, et comment vulgariser et rendre les travaux intéressants pour tous.

Qu'est-ce qui vous a donné envie d'accepter de parrainer le Prix François-Ducrot ?

C’est un très grand honneur ! Moi je n’ai pas été parrainé de cette manière quand j’étais étudiant, mais je pense que ça résonne encore plus aujourd’hui avec l’IA, où le besoin de comprendre pourquoi on fait de la recherche est criant. La connexion avec le grand public via la diffusion, et la connexion avec la nouvelle génération de mathématiciens via l’enseignement, sont primordiales.

Ce soir, vous présenterez un exposé de mathématiques, mais vous allez introduire votre propos d’un long texte sur l’IA, ses usages ou plutôt une recommandation de non-usage pour les étudiants, vous parlez de « décérébralisation de la société ». Pouvez-vous nous en dire un mot ?

Les progrès spectaculaires de l'IA ont découplé le progrès mathématique au sens strict de la preuve, de la connaissance ou compréhension humaine des mathématiques. C'est presque comme en physique où l'on a les résultats de l'expérience (ici la preuve d'un résultat) sans forcément avoir compris le mécanisme sous-jacent! Ça va poser une question plus générale pour la société : quelles sont les compétences que l'on déléguera entièrement à la machine sous peine de les perdre définitivement. C'est pour ça que je parle d'une "décérébralisation" de la société comme on a parlé de la "désindustrialisation".

Enfin, vous allez devoir parler de mathématiques à un public très large. Quelle est la chose que vous aimeriez réussir à faire comprendre au public ce soir ?

Mon message pédagogique principal aujourd’hui, c’est comprendre et faire comprendre. Quant à mon exposé scientifique, il y aura un objet mathématique magnifique qui est l’arbre continu brownien, un arbre continu aléatoire, avec de belles simulations. Le but du jeu sera d’avoir une image mentale de cet objet, et de donner à voir et partager cette beauté visuelle, la beauté du théorème et celle de la preuve.